YÖS Preparation Center

Pembahasan

Pelajari soal beserta jawaban, pembahasan langkah demi langkah, cara alternatif, kesalahan umum, dan kosakata — tanpa penilaian.

Mode belajar: jawaban langsung ditampilkan. Untuk menguji diri, gunakan Latihan.

Soal 211 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Barisan

2, 3, 6, 18, 108, \dots

memakai aturan yang sama di setiap langkah. Suku berikutnya adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Setiap suku = hasil kali dua suku sebelumnya: 2·3 = 6, 3·6 = 18, 6·18 = 108, 18·108 = 1944.

Kesalahan umum

648 = 108·6 memakai pengali tetap.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
çarpma — perkalian

Soal 212 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Pada barisan

1, 2, 4, 7, 11, 16, \dots

suku ke-50 adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Selisih 1, 2, 3, …, sehingga suku ke-n = 1 + (n−1)n/2. Suku ke-50 = 1 + 49·50/2 = 1226.

Kesalahan umum

1225 lupa menambahkan suku awal 1.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
toplama — penjumlahan

Soal 213 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Barisan

3, 7, 15, 31, 63, \dots

Suku ke-10 adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Suku ke-n =

2^{n+1} - 1

: n = 1 → 3. Suku ke-10 = 2¹¹ − 1 = 2047.

Kesalahan umum

1023 = 2¹⁰ − 1 adalah suku ke-9.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
üslü sayı — bilangan berpangkat

Soal 214 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Bilangan yang tidak cocok dalam barisan

2, 5, 10, 17, 28, 37, 50

(pola

n^2+1

) harus diganti dengan …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Seharusnya 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50. Suku ke-5 tertulis 28, seharusnya 5² + 1 = 26.

Cara alternatif

Selisih harus 3, 5, 7, 9, 11, 13; pada 17→28 selisihnya 11, seharusnya 9.

Kesalahan umum

27 atau 25 muncul jika selisih dihitung tidak konsisten.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola

Soal 215 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Barisan

\tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{6}, \tfrac{1}{12}, \tfrac{1}{20}, \dots

Jumlah 9 suku pertamanya adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Suku ke-k = 1/(k(k+1)) = 1/k − 1/(k+1) (teleskopik). Jumlah 9 suku = 1 − 1/10 = 9/10.

Kesalahan umum

8/9 adalah jumlah 8 suku.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
kesir — pecahan

Soal 216 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Pada barisan

5, 11, 23, 47, 95, \dots

suku ke-n dapat ditulis

a \cdot 2^n + b

. Nilai

a + b

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Dari n = 1: 2a + b = 5; n = 2: 4a + b = 11 → a = 3, b = −1. Cek n = 3: 24 − 1 = 23 ✓. Jadi a + b = 2.

Kesalahan umum

Menjawab 3 berarti hanya menulis a; −1 hanya b.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
denklem — persamaan

Soal 217 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Barisan bilangan bulat positif yang bukan kuadrat sempurna: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, … Suku ke-100 adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Sampai N terdapat N − ⌊√N⌋ bilangan bukan kuadrat. N = 110: 110 − 10 = 100, dan 110 bukan kuadrat, jadi suku ke-100 = 110.

Kesalahan umum

109 memberi 109 − 10 = 99 suku saja.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
kare — persegi

Soal 218 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Barisan

1, 3, 6, 11, 18, 29, 42, \dots

dibentuk dengan menambahkan bilangan prima berurutan. Suku berikutnya adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Selisih: 2, 3, 5, 7, 11, 13 (prima). Berikutnya 17: 42 + 17 = 59.

Kesalahan umum

57 menggunakan selisih 15 (bukan prima).

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
asal sayı — bilangan prima

Soal 219 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Sebuah bakteri membelah menjadi 3 setiap 20 menit. Dari 2 bakteri, setelah 2 jam jumlahnya …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

2 jam = 6 periode 20 menit. Jumlah = 2·3⁶ = 2·729 = 1458.

Kesalahan umum

486 = 2·3⁵ hanya 5 periode.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
zaman — waktu

Soal 220 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Barisan

2, 12, 36, 80, 150, \dots

dengan suku ke-n =

n^2(n+1)

. Suku berikutnya adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Suku ke-6 = 6²·7 = 252. Cek: 1²·2 = 2, 2²·3 = 12 ✓.

Kesalahan umum

216 = 6³ lupa faktor (n+1)/n.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola

Soal 221 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Pada barisan

4, 6, 9, 13.5, \dots

(rasio tetap) suku pertama yang melebihi 50 adalah suku ke-…

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Rasio 1,5. Suku: 4; 6; 9; 13,5; 20,25; 30,375; 45,5625; 68,34… Suku ke-8 yang pertama > 50.

Kesalahan umum

Suku ke-7 masih 45,56 (< 50).

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola

Soal 222 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Jumlah semua suku barisan aritmetika

3, 7, 11, \dots, 199

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Banyak suku = (199 − 3)/4 + 1 = 50. Jumlah = 50·(3 + 199)/2 = 5050.

Kesalahan umum

4950 memakai 49 suku.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
toplama — penjumlahan

Soal 223 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Barisan

1, 11, 21, 1211, 111221, \dots

mendeskripsikan suku sebelumnya ("satu 1" → 11, "dua 1" → 21, dst.). Suku berikutnya adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

111221 dibaca: tiga 1, dua 2, satu 1 → 31 22 11 = 312211.

Kesalahan umum

1112221 menulis ulang angka, bukan menghitung kelompoknya.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
rakam — angka (digit)

Soal 224 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Barisan dua dimensi: baris ke-n berisi bilangan ganjil berurutan dengan banyak n (baris 1: 1; baris 2: 3, 5; baris 3: 7, 9, 11; …). Jumlah bilangan pada baris ke-10 adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Jumlah baris ke-n = n³ (1, 8, 27, …). Baris ke-10: 10³ = 1000.

Cara alternatif

Baris 10 dimulai dari bilangan ganjil ke-46 = 91; jumlah = 10·(91 + 109)/2 = 1000.

Kesalahan umum

900 menganggap jumlahnya n²·9.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
tek sayı — bilangan ganjil

Soal 225 / 500Sayısal YetenekDeret & pola bilanganSulit

Barisan

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, \dots

(setiap bilangan n muncul n kali). Suku ke-100 adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Aritmetika:

U_n=a+(n-1)b

, jumlah

S_n=\tfrac{n}{2}(a+U_n)

. Geometri:

U_n=ar^{n-1}

. Periksa selisih (bertingkat), rasio, atau pola

\times k+c

1+2+\dots+n=\tfrac{n(n+1)}{2}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Bilangan n berakhir di posisi n(n+1)/2. 13·14/2 = 91 < 100 ≤ 14·15/2 = 105, jadi suku ke-100 = 14.

Kesalahan umum

13 benar sampai posisi 91 saja.

Kosakata Türkiye

dizi — barisan
terim — suku
örüntü — pola
ardışık — berurutan

← SebelumnyaHalaman 15 / 34Berikutnya →