Langsung ke konten
TürkiyeBridge
Masuk
YÖS Preparation Center

Pembahasan

Pelajari soal beserta jawaban, pembahasan langkah demi langkah, cara alternatif, kesalahan umum, dan kosakata — tanpa penilaian.

500 soal
Mode belajar: jawaban langsung ditampilkan. Untuk menguji diri, gunakan Latihan.
Soal 271 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSedang
Jika x+y=7x + y = 7 dan xy=12xy = 12, nilai x2+y2x^2 + y^2 adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

x² + y² = (x + y)² − 2xy = 49 − 24 = 25.

Kesalahan umum

49 melupakan pengurangan 2xy.

Kosakata Türkiye

  • ifade — ekspresi
  • kare — persegi
Soal 272 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSedang
Jika x−1x=3x - \frac{1}{x} = 3, nilai x2+1x2x^2 + \frac{1}{x^2} adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Kuadratkan: x² − 2 + 1/x² = 9 → x² + 1/x² = 11.

Kesalahan umum

7 muncul bila −2 dikurangkan, bukan ditambahkan.

Kosakata Türkiye

  • ifade — ekspresi
  • kare — persegi
Soal 273 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSedang
Nilai x yang memenuhi 2x−13=x+42\frac{2x-1}{3} = \frac{x+4}{2} adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

2(2x − 1) = 3(x + 4) → 4x − 2 = 3x + 12 → x = 14.

Kesalahan umum

12 muncul bila 2 lupa dikalikan ke −1.

Kosakata Türkiye

  • denklem — persamaan
  • kesir — pecahan
Soal 274 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSedang
Agar persamaan 2x2−mx+8=02x^2 - mx + 8 = 0 memiliki dua akar kembar positif, nilai m adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Akar kembar: diskriminan m² − 4·2·8 = 0 → m² = 64 → m = 8 (positif).

Kesalahan umum

64 adalah m², bukan m.

Kosakata Türkiye

  • denklem — persamaan
  • katsayı — koefisien
Soal 275 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSedang
Nilai dari 1012−992101^2 - 99^2 adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

(101 − 99)(101 + 99) = 2 × 200 = 400.

Kesalahan umum

200 adalah faktor kedua saja.

Kosakata Türkiye

  • kare — persegi
  • çarpan — faktor
Soal 276 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSedang
Jika a+b=5a + b = 5 dan a2−b2=15a^2 - b^2 = 15, nilai a−ba - b adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

a² − b² = (a + b)(a − b) → 15 = 5(a − b) → a − b = 3.

Kesalahan umum

5 adalah nilai a + b.

Kosakata Türkiye

  • ifade — ekspresi
  • çarpan — faktor
Soal 277 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSulit
Jika x+y=8x + y = 8 dan x2+y2=34x^2 + y^2 = 34, nilai x3+y3x^3 + y^3 adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

xy = (64 − 34)/2 = 15. x³ + y³ = (x + y)³ − 3xy(x + y) = 512 − 360 = 152.

Kesalahan umum

128 adalah x³ + y³ bila xy dianggap 12.

Kosakata Türkiye

  • ifade — ekspresi
Soal 278 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSulit
Akar-akar persamaan x2−6x+k=0x^2 - 6x + k = 0 berselisih 4. Nilai k adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Jumlah akar 6, selisih 4 → akar 5 dan 1. k = 5 × 1 = 5.

Kesalahan umum

9 adalah hasil kali bila akar kembar (3 dan 3).

Kosakata Türkiye

  • denklem — persamaan
  • kök — akar
Soal 279 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSulit
Jika x+y=5x + y = 5, y+z=7y + z = 7, dan z+x=8z + x = 8, nilai xyzxyz adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Jumlahkan ketiganya: x + y + z = 10. Maka z = 5, x = 3, y = 2. xyz = 30.

Kesalahan umum

10 adalah x + y + z.

Kosakata Türkiye

  • denklem — persamaan
Soal 280 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSulit
Penyelesaian persamaan x+7=x−5\sqrt{x + 7} = x - 5 adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Kuadratkan: x + 7 = x² − 10x + 25 → x² − 11x + 18 = 0 → x = 2 atau 9. x = 2 gagal (√9 ≠ −3). Jadi x = 9.

Kesalahan umum

2 adalah akar palsu hasil pengkuadratan.

Kosakata Türkiye

  • kök — akar
  • denklem — persamaan
Soal 281 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSulit
Banyak pasangan bilangan asli (x, y) yang memenuhi 3x+5y=473x + 5y = 47 adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

y = 1 → x = 14; y = 4 → x = 9; y = 7 → x = 4. y = 10 membuat x negatif. Banyaknya 3.

Kesalahan umum

4 menghitung y = 10 yang menghasilkan x tidak positif.

Kosakata Türkiye

  • denklem — persamaan
  • tam sayı — bilangan bulat
Soal 282 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSulit
Jika x+y=5x + y = 5 dan xy=4xy = 4, nilai x3−y3x−y\frac{x^3 - y^3}{x - y} adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

(x³ − y³)/(x − y) = x² + xy + y² = (x + y)² − xy = 25 − 4 = 21.

Kesalahan umum

17 adalah x² + y² saja.

Kosakata Türkiye

  • ifade — ekspresi
  • çarpan — faktor
Soal 283 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSulit
Suatu bilangan dua angka sama dengan 4 kali jumlah angkanya. Jika angkanya ditukar, bilangan bertambah 18. Bilangan itu adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

10a + b = 4(a + b) → b = 2a. Selisih tukar = 9(b − a) = 9a = 18 → a = 2, b = 4. Bilangan 24.

Kesalahan umum

42 adalah bilangan setelah ditukar.

Kosakata Türkiye

  • basamak — digit/nilai tempat
  • rakam — angka (digit)
Soal 284 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSulit
Jika x2+y2=40x^2 + y^2 = 40 dan xy=12xy = 12, nilai positif x+yx + y adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

(x + y)² = 40 + 24 = 64 → x + y = 8.

Kesalahan umum

4 adalah nilai x − y.

Kosakata Türkiye

  • ifade — ekspresi
  • kare — persegi
Soal 285 / 500Temel MatematikAljabar & persamaanSulit
Jika a+b=6a + b = 6 dan a2+b2=20a^2 + b^2 = 20, nilai a4+b4a^4 + b^4 adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Identitas: (x±y)2=x2±2xy+y2(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2; x2−y2=(x−y)(x+y)x^2-y^2=(x-y)(x+y); x2+1x2=(x+1x)2−2x^2+\tfrac1{x^2}=\left(x+\tfrac1x\right)^2-2. Akar ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0: jumlah =−ba=-\tfrac{b}{a}, hasil kali =ca=\tfrac{c}{a}. Eliminasi: jumlah/kurangkan dua persamaan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

ab = (36 − 20)/2 = 8. a⁴ + b⁴ = (a² + b²)² − 2(ab)² = 400 − 128 = 272.

Kesalahan umum

400 melupakan pengurangan 2(ab)².

Kosakata Türkiye

  • ifade — ekspresi
  • üslü sayı — bilangan berpangkat
← SebelumnyaHalaman 19 / 34Berikutnya →