YÖS Preparation Center

Pembahasan

Pelajari soal beserta jawaban, pembahasan langkah demi langkah, cara alternatif, kesalahan umum, dan kosakata — tanpa penilaian.

Mode belajar: jawaban langsung ditampilkan. Untuk menguji diri, gunakan Latihan.

Soal 331 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSedang

Bilangan terbesar yang membagi 100 dan 70 masing-masing dengan sisa 4 adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

n membagi 96 dan 66 dengan n > 4. FPB(96, 66) = 6. Jadi n = 6.

Kesalahan umum

3 membagi 96 dan 66 tetapi tidak lebih besar dari sisa 4.

Kosakata Türkiye

kalan — sisa
EBOB — FPB (faktor persekutuan terbesar)

Soal 332 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSedang

Hasil dari

2 - 3 \times (-4) + (-6) \div 2

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

3 × (−4) = −12 dan (−6) ÷ 2 = −3. Maka 2 + 12 − 3 = 11.

Kesalahan umum

−3 muncul bila −3 × (−4) dibaca −12 lalu dikurangi lagi.

Kosakata Türkiye

çarpma — perkalian
bölme — pembagian

Soal 333 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSedang

Jumlah semua bilangan asli dari 1 sampai 50 adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Jumlah = n(n+1)/2 = 50·51/2 = 1275.

Kesalahan umum

2550 adalah 50 × 51 tanpa dibagi 2.

Kosakata Türkiye

toplama — penjumlahan
dizi — barisan

Soal 334 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSedang

Jumlah angka suatu bilangan dua angka adalah 11. Jika angkanya ditukar, bilangan bertambah 27. Bilangan semula adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Misal 10a + b dengan a + b = 11. Selisih tukar 9(b − a) = 27, jadi b − a = 3 → a = 4, b = 7. Bilangannya 47.

Kesalahan umum

74 adalah bilangan setelah ditukar.

Kosakata Türkiye

basamak — digit/nilai tempat
rakam — angka (digit)

Soal 335 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSedang

Banyak bilangan asli ≤ 100 yang habis dibagi 4 atau 6 adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

25 kelipatan 4, 16 kelipatan 6, 8 kelipatan 12 (terhitung dua kali). 25 + 16 − 8 = 33.

Kesalahan umum

41 menjumlah tanpa mengurangi kelipatan 12.

Kosakata Türkiye

kat — kelipatan
bölen — pembagi/faktor

Soal 336 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSedang

Hasil kali dua bilangan asli berurutan adalah 156. Jumlah kedua bilangan itu adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

12 × 13 = 156. Jumlah = 25.

Kesalahan umum

12 dan 13 masing-masing adalah bilangannya, bukan jumlahnya.

Kosakata Türkiye

ardışık — berurutan
çarpma — perkalian

Soal 337 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSedang

Bilangan asli terkecil n sehingga

252n

merupakan kuadrat sempurna adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

252 = 2²·3²·7. Agar semua pangkat genap, n harus memuat satu faktor 7. n = 7.

Kesalahan umum

14 menambahkan faktor 2 yang tidak perlu.

Kosakata Türkiye

çarpan — faktor
kare — persegi

Soal 338 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSedang

Bus A berangkat tiap 15 menit dan bus B tiap 20 menit dari terminal. Keduanya berangkat bersamaan pukul 06.00. Berapa kali keduanya berangkat bersamaan sampai pukul 09.00 (termasuk 06.00 dan 09.00)?

Jawaban benar: C

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

KPK(15, 20) = 60 menit. Berangkat bersamaan pukul 06.00, 07.00, 08.00, 09.00 → 4 kali kali.

Kesalahan umum

3 melewatkan pukul 09.00 yang juga dihitung.

Kosakata Türkiye

EKOK — KPK (kelipatan persekutuan terkecil)
zaman — waktu

Soal 339 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSulit

Banyak bilangan asli dari 1 sampai 200 yang tidak memiliki faktor persekutuan selain 1 dengan 30 adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Hitung yang tidak habis dibagi 2, 3, maupun 5 dengan inklusi–eksklusi pada 200: 200 − (100+66+40) + (33+20+13) − 6 = 54.

Kesalahan umum

66 memakai 200·(1/3), bukan hasil inklusi–eksklusi.

Kosakata Türkiye

EBOB — FPB (faktor persekutuan terbesar)
asal sayı — bilangan prima

Soal 340 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSulit

Dua angka terakhir dari

7^{2026}

adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

7⁴ = 2401 ≡ 1 (mod 100). 2026 = 4·506 + 2, sehingga 7²⁰²⁶ ≡ 7² = 49 (mod 100).

Kesalahan umum

43 muncul dari 7³ (343).

Kosakata Türkiye

rakam — angka (digit)
üslü sayı — bilangan berpangkat

Soal 341 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSulit

Jumlah semua pembagi positif dari 360 adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

360 = 2³·3²·5. Jumlah pembagi = (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5) = 15·13·6 = 1170.

Kesalahan umum

1080 adalah 3 × 360.

Kosakata Türkiye

bölen — pembagi/faktor
çarpan — faktor

Soal 342 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSulit

Banyak angka nol di akhir bentuk desimal

100!

adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Banyak faktor 5: ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 20 + 4 = 24. Faktor 2 jauh lebih banyak.

Kesalahan umum

20 melewatkan kelipatan 25 yang menyumbang faktor 5 tambahan.

Kosakata Türkiye

faktöriyel — faktorial
çarpan — faktor

Soal 343 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSulit

Dua bilangan prima berjumlah 99. Hasil kali keduanya adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

99 ganjil, sehingga satu bilangan genap, yaitu prima genap 2, dan yang lain 97 (prima). Hasil kali = 2 × 97 = 194.

Kesalahan umum

198 adalah 2 × 99.

Kosakata Türkiye

asal sayı — bilangan prima
çift sayı — bilangan genap

Soal 344 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSulit

Banyak pasangan bilangan asli (x, y) yang memenuhi

x^2 - y^2 = 105

adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

(x−y)(x+y) = 105 = 1·105 = 3·35 = 5·21 = 7·15. Keempat pasangan faktor ganjil memberi x, y bulat positif. Banyaknya 4.

Kesalahan umum

8 menghitung pasangan faktor dua arah.

Kosakata Türkiye

çarpan — faktor
tam sayı — bilangan bulat

Soal 345 / 500Temel MatematikBilangan & operasiSulit

Sisa pembagian

1! + 2! + 3! + \dots + 100!

oleh 12 adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

KPK·FPB:

\operatorname{KPK}(a,b)\times\operatorname{FPB}(a,b)=a\times b

. Banyak faktor dari

n=p^a q^b

adalah

(a{+}1)(b{+}1)

. Sisa (mod):

a\bmod n

adalah sisa

a\div n

. Angka satuan

a^n

berulang dengan periode ≤ 4.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Mulai 4! = 24 semua habis dibagi 12. Sisanya dari 1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9.

Kesalahan umum

0 dipilih bila semua faktorial dikira habis dibagi 12.

Kosakata Türkiye

faktöriyel — faktorial
kalan — sisa

← SebelumnyaHalaman 23 / 34Berikutnya →