YÖS Preparation Center

Pembahasan

Pelajari soal beserta jawaban, pembahasan langkah demi langkah, cara alternatif, kesalahan umum, dan kosakata — tanpa penilaian.

Mode belajar: jawaban langsung ditampilkan. Untuk menguji diri, gunakan Latihan.

Soal 391 / 500Temel MatematikPangkat & akarSulit

Bentuk sederhana dari

\sqrt{8 + 2\sqrt{15}}

adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

a^m a^n=a^{m+n}

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

(a^m)^n=a^{mn}

a^{-n}=\tfrac1{a^n}

a^{1/n}=\sqrt[n]{a}

. Akar:

\sqrt{a^2 b}=a\sqrt b

; rasionalkan dengan sekawan

\frac{1}{\sqrt a-b}\cdot\frac{\sqrt a+b}{\sqrt a+b}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Cari dua bilangan berjumlah 8 dan berhasil kali 15: 5 dan 3. Maka √(8 + 2√15) = √5 + √3.

Kesalahan umum

√8 + √15 menjumlah akar-akarnya tanpa kuadrat sempurna.

Kosakata Türkiye

köklü sayı — bentuk akar
kök — akar

Soal 392 / 500Temel MatematikPangkat & akarSulit

Jika

2^x = 3

, nilai

8^x + 2^{x+1}

adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

a^m a^n=a^{m+n}

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

(a^m)^n=a^{mn}

a^{-n}=\tfrac1{a^n}

a^{1/n}=\sqrt[n]{a}

. Akar:

\sqrt{a^2 b}=a\sqrt b

; rasionalkan dengan sekawan

\frac{1}{\sqrt a-b}\cdot\frac{\sqrt a+b}{\sqrt a+b}

Pembahasan (langkah demi langkah)

8ˣ = (2ˣ)³ = 27 dan 2ˣ⁺¹ = 2 · 3 = 6. Jumlahnya 33.

Kesalahan umum

29 muncul bila 2ˣ⁺¹ dihitung 2.

Kosakata Türkiye

üslü sayı — bilangan berpangkat

Soal 393 / 500Temel MatematikPangkat & akarSulit

Nilai dari

\dfrac{1}{\sqrt1 + \sqrt2} + \dfrac{1}{\sqrt2 + \sqrt3} + \dots + \dfrac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}

adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

a^m a^n=a^{m+n}

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

(a^m)^n=a^{mn}

a^{-n}=\tfrac1{a^n}

a^{1/n}=\sqrt[n]{a}

. Akar:

\sqrt{a^2 b}=a\sqrt b

; rasionalkan dengan sekawan

\frac{1}{\sqrt a-b}\cdot\frac{\sqrt a+b}{\sqrt a+b}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Rasionalkan: 1/(√k + √(k+1)) = √(k+1) − √k. Jumlah teleskopik = √100 − √1 = 10 − 1 = 9.

Kesalahan umum

10 lupa mengurangi √1.

Kosakata Türkiye

köklü sayı — bentuk akar
kök — akar

Soal 394 / 500Temel MatematikPangkat & akarSulit

Hasil dari

\dfrac{5^{12} \times 4^{6}}{10^{10}}

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

a^m a^n=a^{m+n}

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

(a^m)^n=a^{mn}

a^{-n}=\tfrac1{a^n}

a^{1/n}=\sqrt[n]{a}

. Akar:

\sqrt{a^2 b}=a\sqrt b

; rasionalkan dengan sekawan

\frac{1}{\sqrt a-b}\cdot\frac{\sqrt a+b}{\sqrt a+b}

Pembahasan (langkah demi langkah)

4⁶ = 2¹², jadi pembilang = (5·2)¹² = 10¹². 10¹²/10¹⁰ = 10² = 100.

Kesalahan umum

10 salah mengurangi pangkat.

Kosakata Türkiye

üslü sayı — bilangan berpangkat

Soal 395 / 500Temel MatematikPangkat & akarSulit

Jika

2^x \cdot 4^y = 32

dan

2^{x-y} = 4

untuk x, y bilangan bulat, nilai

xy

adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

a^m a^n=a^{m+n}

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

(a^m)^n=a^{mn}

a^{-n}=\tfrac1{a^n}

a^{1/n}=\sqrt[n]{a}

. Akar:

\sqrt{a^2 b}=a\sqrt b

; rasionalkan dengan sekawan

\frac{1}{\sqrt a-b}\cdot\frac{\sqrt a+b}{\sqrt a+b}

Pembahasan (langkah demi langkah)

x + 2y = 5 dan x − y = 2 → 3y = 3 → y = 1, x = 3. xy = 3.

Kesalahan umum

5 adalah x + 2y.

Kosakata Türkiye

üslü sayı — bilangan berpangkat
denklem — persamaan

Soal 396 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenMudah

Hasil dari

\frac{3}{4} + \frac{2}{3}

adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

Samakan penyebut menjadi 12: 9/12 + 8/12 = 17/12.

Kesalahan umum

5/7 muncul bila pembilang dan penyebut dijumlah langsung.

Kosakata Türkiye

kesir — pecahan
toplama — penjumlahan

Soal 397 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenMudah

Hasil dari

0{,}75 + 1{,}6

adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

Sejajarkan koma: 0,75 + 1,60 = 2,35.

Kesalahan umum

2,25 muncul bila 1,6 dibaca 1,5.

Kosakata Türkiye

ondalık sayı — bilangan desimal
toplama — penjumlahan

Soal 398 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenMudah

20% dari 350 adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

20% = 20/100 → 0,2 × 350 = 70.

Kesalahan umum

700 muncul bila 350 dikalikan 2 tanpa membagi 100.

Kosakata Türkiye

yüzde — persen

Soal 399 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenMudah

\frac{2}{5}

dari 80 adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

80 ÷ 5 = 16, lalu 16 × 2 = 32.

Kesalahan umum

16 hanya seperlima dari 80.

Kosakata Türkiye

kesir — pecahan

Soal 400 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenMudah

Bentuk pecahan paling sederhana dari 0,125 adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

0,125 = 125/1000. Bagi dengan 125: 1/8.

Kesalahan umum

1/4 adalah 0,25.

Kosakata Türkiye

ondalık sayı — bilangan desimal
kesir — pecahan

Soal 401 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenMudah

Sebuah tas berharga Rp80.000 diberi diskon 25%. Harga setelah diskon adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

Diskon = 25% × 80.000 = 20.000. Harga akhir = 80.000 − 20.000 = Rp60.000.

Kesalahan umum

Rp20.000 hanyalah besar diskonnya.

Kosakata Türkiye

indirim — diskon
yüzde — persen

Soal 402 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenMudah

5 dari 20 adalah berapa persen?

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

5/20 = 1/4 = 25/100 = 25 %.

Kesalahan umum

20% adalah 4 dari 20.

Kosakata Türkiye

yüzde — persen
oran — rasio/perbandingan

Soal 403 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenMudah

Hasil dari

1{,}2 \times 0{,}5

adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

12 × 5 = 60; dua angka di belakang koma → 0,6.

Kesalahan umum

6 muncul bila koma terlupa.

Kosakata Türkiye

ondalık sayı — bilangan desimal
çarpma — perkalian

Soal 404 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenMudah

Hasil dari

2\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4}

adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

5/2 − 7/4 = 10/4 − 7/4 = 3/4 = 0,75.

Kesalahan umum

0,25 (¼) muncul bila 7/4 dibaca 9/4.

Kosakata Türkiye

kesir — pecahan
çıkarma — pengurangan

Soal 405 / 500Temel MatematikPecahan, desimal & persenSedang

Harga barang naik 20% lalu turun 20%. Perubahan harga akhir terhadap harga awal adalah (negatif berarti turun) …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Pecahan:

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

. Persen:

p\%\text{ dari }x=\frac{p}{100}x

; bilangan utuh

=\frac{\text{bagian}}{p\%}

. Naik

p\%

lalu turun

p\%

→

\times(1-\tfrac{p^2}{10000})

. Untung

=\frac{\text{jual}-\text{beli}}{\text{beli}}\times100\%

Pembahasan (langkah demi langkah)

Faktor akhir 1,2 × 0,8 = 0,96, sehingga harga berubah -4 % dari harga awal.

Kesalahan umum

0% memakai anggapan kenaikan dan penurunan saling menghapus.

Kosakata Türkiye

yüzde — persen

← SebelumnyaHalaman 27 / 34Berikutnya →