YÖS Preparation Center

Pembahasan

Pelajari soal beserta jawaban, pembahasan langkah demi langkah, cara alternatif, kesalahan umum, dan kosakata — tanpa penilaian.

Mode belajar: jawaban langsung ditampilkan. Untuk menguji diri, gunakan Latihan.

Soal 436 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSedang

Dua dadu dilempar bersamaan. Peluang jumlah mata dadu 7 adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Pasangan berjumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6/36 = 1/6.

Kesalahan umum

7/36 mengira ada 7 pasangan.

Kosakata Türkiye

olasılık — peluang
zar — dadu

Soal 437 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSedang

Banyak cara memilih 3 orang dari 8 orang untuk membentuk tim adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

C(8, 3) = 8·7·6/(3·2·1) = 56 cara.

Kesalahan umum

336 memperhitungkan urutan (permutasi).

Kosakata Türkiye

kombinasyon — kombinasi

Soal 438 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSedang

Kantong berisi 4 bola merah dan 6 bola biru. Diambil 2 bola sekaligus. Peluang keduanya merah adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

C(4, 2)/C(10, 2) = 6/45 = 2/15.

Kesalahan umum

4/25 mengira bola dikembalikan (0,4 × 0,4 = 0,16).

Kosakata Türkiye

olasılık — peluang
kombinasyon — kombinasi

Soal 439 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSedang

Lima orang duduk berjajar. Dua orang tertentu harus selalu bersebelahan. Banyak susunan yang mungkin adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Anggap dua orang sebagai satu blok: 4! susunan × 2 urutan dalam blok = 48 cara.

Kesalahan umum

24 lupa dua urutan di dalam blok.

Kosakata Türkiye

permütasyon — permutasi
faktöriyel — faktorial

Soal 440 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSedang

Sebuah koin dilempar 3 kali. Peluang muncul paling sedikit satu angka adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Komplemen: tidak ada angka (semua gambar) = 1/8. Jadi 1 − 1/8 = 0,875.

Kesalahan umum

1/8 adalah peluang tidak ada angka.

Kosakata Türkiye

olasılık — peluang

Soal 441 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSedang

Dari angka 1, 2, 3, 4, 5 dibentuk bilangan tiga angka berbeda yang genap. Banyaknya adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Satuan 2 atau 4 (2 pilihan), puluhan 4 pilihan, ratusan 3 pilihan: 2 × 4 × 3 = 24.

Kesalahan umum

60 adalah semua bilangan tiga angka berbeda.

Kosakata Türkiye

çift sayı — bilangan genap
permütasyon — permutasi

Soal 442 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSedang

Banyak diagonal pada segi delapan beraturan adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Banyak ruas antartitik C(8, 2) = 28; dikurangi 8 sisi → 20.

Kesalahan umum

28 termasuk sisi poligon.

Kosakata Türkiye

kombinasyon — kombinasi

Soal 443 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSulit

Kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Diambil 3 bola sekaligus. Peluang tepat 2 bola merah adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

C(5, 2)·C(3, 1)/C(8, 3) = 10·3/56 = 30/56 = 15/28.

Kesalahan umum

5/14 hanya memakai 20/56 (kombinasi yang salah).

Kosakata Türkiye

olasılık — peluang
kombinasyon — kombinasi

Soal 444 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSulit

Banyak susunan huruf berbeda dari kata MATEMATIKA adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Huruf: M×2, A×3, T×2. Banyak susunan = 10!/(2!·3!·2!) = 151.200 cara.

Kesalahan umum

302.400 lupa membagi dengan 2! untuk salah satu huruf.

Kosakata Türkiye

permütasyon — permutasi
faktöriyel — faktorial

Soal 445 / 500Temel MatematikPeluang & kombinatorikaSulit

Banyak cara membagi 6 orang menjadi 3 pasangan (urutan pasangan tidak diperhatikan) adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Peluang

=\frac{\text{kejadian}}{\text{total}}

; komplemen

P(\text{bukan})=1-P

. Permutasi

P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}

(urutan penting); kombinasi

C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}

(urutan tak penting). Aturan perkalian: kalikan pilihan tiap tahap.

Pembahasan (langkah demi langkah)

6!/(2³ · 3!) = 720/48 = 15 cara.

Kesalahan umum

90 lupa membagi urutan pasangan (3!).

Kosakata Türkiye

kombinasyon — kombinasi
permütasyon — permutasi

Soal 446 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakMudah

Banyak bilangan asli x yang memenuhi

2x - 3 < 7

adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

2x < 10 → x < 5. Bilangan asli 1, 2, 3, 4 → 4 bilangan.

Kesalahan umum

5 muncul bila x = 5 ikut dihitung (padahal tidak boleh sama).

Kosakata Türkiye

eşitsizlik — pertidaksamaan
doğal sayı — bilangan asli/cacah

Soal 447 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakMudah

Nilai dari

|-9| + |4|

adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

|−9| = 9 dan |4| = 4. Jumlahnya 13.

Kesalahan umum

5 muncul bila −9 + 4 dihitung lebih dulu.

Kosakata Türkiye

mutlak değer — nilai mutlak
toplama — penjumlahan

Soal 448 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakMudah

Bilangan bulat terkecil yang memenuhi

3x + 2 \ge 11

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

3x ≥ 9 → x ≥ 3. Bilangan bulat terkecil 3.

Kesalahan umum

2 tidak memenuhi: 3·2 + 2 = 8 < 11.

Kosakata Türkiye

eşitsizlik — pertidaksamaan
tam sayı — bilangan bulat

Soal 449 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakMudah

Bilangan bulat terbesar yang memenuhi

\frac{x}{2} + 1 < 4

adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

x/2 < 3 → x < 6. Bilangan bulat terbesar 5.

Kesalahan umum

6 tidak memenuhi karena batasnya tidak termasuk.

Kosakata Türkiye

eşitsizlik — pertidaksamaan
tam sayı — bilangan bulat

Soal 450 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSedang

Banyak bilangan bulat x yang memenuhi

|2x - 1| < 5

adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

−5 < 2x − 1 < 5 → −2 < x < 3. Bilangan bulat: −1, 0, 1, 2 → 4.

Kesalahan umum

5 muncul bila −2 ikut dihitung.

Kosakata Türkiye

mutlak değer — nilai mutlak
eşitsizlik — pertidaksamaan

← SebelumnyaHalaman 30 / 34Berikutnya →