YÖS Preparation Center

Pembahasan

Pelajari soal beserta jawaban, pembahasan langkah demi langkah, cara alternatif, kesalahan umum, dan kosakata — tanpa penilaian.

Mode belajar: jawaban langsung ditampilkan. Untuk menguji diri, gunakan Latihan.

Soal 451 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSedang

Jumlah semua nilai x yang memenuhi

|x - 2| = 5

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

x − 2 = 5 → x = 7; x − 2 = −5 → x = −3. Jumlah = 4.

Kesalahan umum

7 hanya salah satu penyelesaian.

Kosakata Türkiye

mutlak değer — nilai mutlak
denklem — persamaan

Soal 452 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSedang

Banyak bilangan bulat x yang memenuhi

x^2 - 4x - 5 < 0

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

(x − 5)(x + 1) < 0 → −1 < x < 5. Bilangan bulat 0, 1, 2, 3, 4 → 5.

Kesalahan umum

6 memasukkan batas yang tidak termasuk.

Kosakata Türkiye

eşitsizlik — pertidaksamaan
çarpan — faktor

Soal 453 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSedang

Bilangan bulat terbesar yang memenuhi

3(x - 2) \ge 5x + 4

adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

3x − 6 ≥ 5x + 4 → −2x ≥ 10 → x ≤ −5 (tanda dibalik). Terbesar -5.

Kesalahan umum

−6 bukan yang terbesar.

Kosakata Türkiye

eşitsizlik — pertidaksamaan

Soal 454 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSedang

Jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi

2 < 3x - 4 \le 11

adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

6 < 3x ≤ 15 → 2 < x ≤ 5. Bilangan bulat 3, 4, 5, jumlahnya 12.

Kesalahan umum

15 memasukkan 3·5 sebagai nilai tunggal.

Kosakata Türkiye

eşitsizlik — pertidaksamaan
toplama — penjumlahan

Soal 455 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSedang

Banyak bilangan bulat x yang TIDAK memenuhi

|x + 3| \ge 4

adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Yang tidak memenuhi: |x + 3| < 4 → −7 < x < 1. Bilangan bulat −6, …, 0 → 7.

Kesalahan umum

9 memasukkan batas yang seharusnya tidak termasuk.

Kosakata Türkiye

mutlak değer — nilai mutlak
eşitsizlik — pertidaksamaan

Soal 456 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSedang

Jika

|a| = 3

dan

|b| = 5

, nilai terbesar dari

a - b

adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Maksimum saat a = 3 dan b = −5: 3 − (−5) = 8.

Kesalahan umum

2 muncul bila keduanya dianggap positif.

Kosakata Türkiye

mutlak değer — nilai mutlak

Soal 457 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSulit

Hasil kali semua nilai x yang memenuhi

|x - 1| + |x - 4| = 7

adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Untuk x ≥ 4: 2x − 5 = 7 → x = 6. Untuk x ≤ 1: 5 − 2x = 7 → x = −1. Di antara 1 dan 4 nilainya 3, bukan 7. Hasil kali = -6.

Kesalahan umum

−1 adalah salah satu penyelesaian, bukan hasil kali.

Kosakata Türkiye

mutlak değer — nilai mutlak
çarpma — perkalian

Soal 458 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSulit

Banyak bilangan bulat x yang memenuhi

x^2 - 3x - 10 \le 0

dan

|x| > 1

adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

(x − 5)(x + 2) ≤ 0 → −2 ≤ x ≤ 5. Dengan |x| > 1: −2, 2, 3, 4, 5 → 5.

Kesalahan umum

6 muncul bila x = 0 ikut dihitung, padahal |0| ≤ 1.

Kosakata Türkiye

eşitsizlik — pertidaksamaan
mutlak değer — nilai mutlak

Soal 459 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSulit

Nilai minimum dari

|x - 3| + |x + 5|

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

Jumlah jarak x ke 3 dan ke −5 minimum sama dengan jarak antara 3 dan −5: 8.

Kesalahan umum

2 adalah nilai pada titik tengah yang salah dibaca.

Kosakata Türkiye

mutlak değer — nilai mutlak

Soal 460 / 500Temel MatematikPertidaksamaan & nilai mutlakSulit

Untuk bilangan real positif a dan b dengan

a + b = 10

, nilai maksimum

ab

adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Kali/bagi dengan bilangan NEGATIF membalik tanda.

|x|<a\Leftrightarrow -a<x<a

;

|x|>a\Leftrightarrow x<-a\ \text{atau}\ x>a

|x-a|

= jarak

x

a

pada garis bilangan.

Pembahasan (langkah demi langkah)

ab = a(10 − a) maksimum saat a = 5 (titik puncak), sehingga ab = 25.

Kesalahan umum

24 adalah hasil kali bilangan bulat berbeda (4 × 6).

Kosakata Türkiye

eşitsizlik — pertidaksamaan
çarpma — perkalian

Soal 461 / 500Temel MatematikPolinomialMudah

Jika

P(x) = x^2 - 3x + 2

, nilai

P(4)

adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

P(4) = 16 − 12 + 2 = 6.

Kesalahan umum

10 muncul bila suku −3x dihitung −2x.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak

Soal 462 / 500Temel MatematikPolinomialMudah

Derajat polinom

(x^2 + 1)(x^3 - 2)

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

Derajat hasil kali = 2 + 3 = 5.

Kesalahan umum

6 muncul bila 2 × 3 dihitung.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
derece — derajat

Soal 463 / 500Temel MatematikPolinomialMudah

Koefisien x pada hasil

(x + 3)(x - 2)

adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

(x + 3)(x − 2) = x² − 2x + 3x − 6 = x² + x − 6. Koefisien x = 1.

Kesalahan umum

−6 adalah suku konstan.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
katsayı — koefisien

Soal 464 / 500Temel MatematikPolinomialMudah

Sisa pembagian

x^2 + 2x + 3

oleh

(x - 1)

adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

Teorema sisa: P(1) = 1 + 2 + 3 = 6.

Kesalahan umum

3 adalah suku konstan, bukan P(1).

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
kalan — sisa

Soal 465 / 500Temel MatematikPolinomialSedang

Sisa pembagian

x^3 - 2x^2 + x - 5

oleh

(x - 2)

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

P(2) = 8 − 8 + 2 − 5 = -3.

Kesalahan umum

3 muncul bila tanda −5 diabaikan.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
kalan — sisa

← SebelumnyaHalaman 31 / 34Berikutnya →