YÖS Preparation Center

Pembahasan

Pelajari soal beserta jawaban, pembahasan langkah demi langkah, cara alternatif, kesalahan umum, dan kosakata — tanpa penilaian.

Mode belajar: jawaban langsung ditampilkan. Untuk menguji diri, gunakan Latihan.

Soal 466 / 500Temel MatematikPolinomialSedang

Jika

(x - 1)

adalah faktor dari

x^3 + ax^2 - 4x + 1

, nilai a adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

P(1) = 1 + a − 4 + 1 = 0 → a = 2.

Kesalahan umum

−2 muncul bila tanda a terbalik.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
çarpan — faktor

Soal 467 / 500Temel MatematikPolinomialSedang

Hasil bagi

\dfrac{x^3 - 8}{x - 2}

adalah …

Jawaban benar: E

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

x³ − 8 = (x − 2)(x² + 2x + 4).

Kesalahan umum

x² − 2x + 4 mengubah tanda suku tengah.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
çarpan — faktor

Soal 468 / 500Temel MatematikPolinomialSedang

Jumlah kuadrat akar-akar persamaan

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0

adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

Akar-akarnya 1, 2, 3. Jumlah kuadrat = 1 + 4 + 9 = 14.

Kesalahan umum

36 adalah kuadrat jumlah akar.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
kök — akar

Soal 469 / 500Temel MatematikPolinomialSedang

Polinomial P(x) bersisa 3 jika dibagi

(x - 1)

dan bersisa 5 jika dibagi

(x - 2)

. Sisa pembagian oleh

(x - 1)(x - 2)

adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

Sisa = ax + b: a + b = 3 dan 2a + b = 5 → a = 2, b = 1. Sisa = 2x + 1.

Kesalahan umum

x + 2 memenuhi syarat kedua saja.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
kalan — sisa

Soal 470 / 500Temel MatematikPolinomialSedang

Banyak akar real persamaan

x^3 - x = 0

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

x(x − 1)(x + 1) = 0 → x = −1, 0, 1 → 3 akar.

Kesalahan umum

2 melewatkan akar x = 0.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
kök — akar

Soal 471 / 500Temel MatematikPolinomialSedang

Jumlah semua koefisien polinomial

(2x - 1)^4

adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

Jumlah koefisien = nilai polinom di x = 1: (2 − 1)⁴ = 1.

Kesalahan umum

16 memakai koefisien x⁴ saja.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
katsayı — koefisien

Soal 472 / 500Temel MatematikPolinomialSulit

Polinomial P(x) bersisa 4 jika dibagi

(x - 1)

dan bersisa −2 jika dibagi

(x + 1)

. Jika dibagi

(x^2 - 1)

, sisanya R(x) memiliki nilai

R(2)

sebesar …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

R(x) = ax + b: a + b = 4 dan −a + b = −2 → a = 3, b = 1. R(2) = 7.

Kesalahan umum

9 muncul bila R(3) dihitung.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
kalan — sisa

Soal 473 / 500Temel MatematikPolinomialSulit

Jika a, b, c akar-akar

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0

, nilai

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}

adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

(ab + bc + ca)/abc = 11/6.

Kesalahan umum

6/11 adalah kebalikan dari hasilnya.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
kök — akar

Soal 474 / 500Temel MatematikPolinomialSulit

Polinomial P(x) berderajat 3 dengan

P(1) = P(2) = P(3) = 0

dan

P(0) = -6

. Nilai

P(4)

adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

P(x) = a(x − 1)(x − 2)(x − 3). P(0) = −6a = −6 → a = 1. P(4) = 3·2·1 = 6.

Kesalahan umum

24 adalah 4! bukan P(4).

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
çarpan — faktor

Soal 475 / 500Temel MatematikPolinomialSulit

Jika

x^2 + x + 1 = 0

, nilai

x^{2025} + x^{2026} + x^{2027}

adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Teorema sisa: sisa

P(x)\div(x-a)

adalah

P(a)

;

(x-a)

faktor

\Leftrightarrow P(a)=0

. Jumlah koefisien

=P(1)

x^3\pm y^3=(x\pm y)(x^2\mp xy+y^2)

Pembahasan (langkah demi langkah)

x³ = 1 sehingga x²⁰²⁵ = 1, x²⁰²⁶ = x, x²⁰²⁷ = x². Jumlahnya 1 + x + x² = 0.

Kesalahan umum

1 muncul bila x dan x² dikira nol.

Kosakata Türkiye

polinom — polinomial/suku banyak
üslü sayı — bilangan berpangkat

Soal 476 / 500Temel MatematikRasio & proporsiMudah

Perbandingan uang A dan B adalah 3 : 5. Jika uang A Rp18.000, uang B adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Proporsi:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc

(kali silang). Rantai

a{:}b

b{:}c

→ samakan

b

. Berbanding terbalik (pekerja–waktu):

a_1 t_1=a_2 t_2

. Campuran: rata-rata tertimbang

\frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Satu bagian = 18.000 ÷ 3 = 6.000. Uang B = 5 × 6.000 = Rp30.000.

Kesalahan umum

Rp10.800 muncul bila 18.000 dikalikan 3/5.

Kosakata Türkiye

oran — rasio/perbandingan

Soal 477 / 500Temel MatematikRasio & proporsiMudah

Pada peta berskala 1 : 50.000, jarak dua kota 4 cm. Jarak sebenarnya adalah …

Jawaban benar: C

Rumus cepat

Proporsi:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc

(kali silang). Rantai

a{:}b

b{:}c

→ samakan

b

. Berbanding terbalik (pekerja–waktu):

a_1 t_1=a_2 t_2

. Campuran: rata-rata tertimbang

\frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Pembahasan (langkah demi langkah)

4 × 50.000 = 200.000 cm = 2 km km.

Kesalahan umum

20 km salah mengonversi 200.000 cm.

Kosakata Türkiye

oran — rasio/perbandingan
yol — jarak

Soal 478 / 500Temel MatematikRasio & proporsiMudah

Harga 6 buku Rp45.000. Dengan harga satuan sama, harga 10 buku adalah …

Jawaban benar: A

Rumus cepat

Proporsi:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc

(kali silang). Rantai

a{:}b

b{:}c

→ samakan

b

. Berbanding terbalik (pekerja–waktu):

a_1 t_1=a_2 t_2

. Campuran: rata-rata tertimbang

\frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Harga satu buku = 45.000 ÷ 6 = 7.500. Sepuluh buku = Rp75.000.

Kesalahan umum

Rp60.000 adalah harga 8 buku.

Kosakata Türkiye

orantı — proporsi

Soal 479 / 500Temel MatematikRasio & proporsiMudah

Mobil menempuh 180 km dalam 3 jam. Dengan kecepatan sama, jarak dalam 5 jam adalah …

Jawaban benar: B

Rumus cepat

Proporsi:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc

(kali silang). Rantai

a{:}b

b{:}c

→ samakan

b

. Berbanding terbalik (pekerja–waktu):

a_1 t_1=a_2 t_2

. Campuran: rata-rata tertimbang

\frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Kecepatan 60 km/jam. Jarak = 60 × 5 = 300 km.

Kesalahan umum

900 mengalikan 180 dengan 5.

Kosakata Türkiye

hız — kecepatan
yol — jarak

Soal 480 / 500Temel MatematikRasio & proporsiMudah

Sirup dan air dicampur dengan perbandingan 1 : 4. Jika total 200 ml, banyak sirup adalah …

Jawaban benar: D

Rumus cepat

Proporsi:

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc

(kali silang). Rantai

a{:}b

b{:}c

→ samakan

b

. Berbanding terbalik (pekerja–waktu):

a_1 t_1=a_2 t_2

. Campuran: rata-rata tertimbang

\frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Pembahasan (langkah demi langkah)

Total 1 + 4 = 5 bagian. Sirup = 200 ÷ 5 = 40 ml.

Kesalahan umum

160 ml adalah banyak air.

Kosakata Türkiye

oran — rasio/perbandingan

← SebelumnyaHalaman 32 / 34Berikutnya →